In den Nachrichten sieht man während der Stürme regelmäßig LKWs auf den Autobahnen umkippen. Als Techniker muss man sich da schon mal fragen, was braucht es um so einen LKW um zu werfen? Welche Windgeschwindigkeit ist kritisch?
Was ist Standsicherheit?
Standsicherheit ist das Verhältnis des Momentes um die Kippkante, welches das Objekt stabil bleiben lässt (Standmoment Ms) zu dem Moment um die Kippkante, welches das Objekt umkippen möchte (Kippmoment (Mk).
Für unser Beispiel ist das Standmoment das Produkt aus der Gewichtskraft des LKWs und dem Abstand zur Kippkante. Das Kippmoment ist das Produkt aus der Kippkraft und deren Abstand zur Kippkante.
Die Standsicherheit wird so berechnet:
Die Gewichtskraft von 78,5kN entspricht einer Gesamtmasse unseres LKWs von 8 metrischen Tonnen oder ein großer Elefant. Die meisten Modelle die in einem solchen Sturm von den Rädern geholt werden sind mit 8 Tonnen schon ordentlich beladen. Die Fläche entspricht in etwa dem Querschnitt von Fahrerhaus und Laderaum, der in der Regel ringsum von einer sehr windanfälligen Plane umgeben ist. SA ist der Flächenschwerpunkt in etwa 1,75m über dem Boden. Der Spurabstand ist in etwa 2,3m, was bei einem mittig angenommenen Schwerpunkt einem Hebelarm von 1,15m entspricht.
Ich möchte zunächst gerne wissen, bei welcher Belastung der LKW umkippt, also das kritische Kippmoment gleich dem Standmoment ist. Das Standmoment lässt sich berechnen aus:
Dies entspricht einer Windgeschwindigkeit von 187km/h. Dies entsprich ungefähr der Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers im freien Fall auf Grund des Luftwiderstandes und ist ein wenig zu schnell für die Geschwindigkeiten die beim Orkan Christian über Deutschland erzeugt worden sind [5].
Aber sind dann trotzdem LKWs auf Deutschlands Straßen umgeweht worden?
Die Standsicherheit wird so berechnet:
Nachdem wir das geklärt haben, wird es Zeit unser Beispiel zu modellieren:
Die Gewichtskraft von 78,5kN entspricht einer Gesamtmasse unseres LKWs von 8 metrischen Tonnen oder ein großer Elefant. Die meisten Modelle die in einem solchen Sturm von den Rädern geholt werden sind mit 8 Tonnen schon ordentlich beladen. Die Fläche entspricht in etwa dem Querschnitt von Fahrerhaus und Laderaum, der in der Regel ringsum von einer sehr windanfälligen Plane umgeben ist. SA ist der Flächenschwerpunkt in etwa 1,75m über dem Boden. Der Spurabstand ist in etwa 2,3m, was bei einem mittig angenommenen Schwerpunkt einem Hebelarm von 1,15m entspricht.
Ich möchte zunächst gerne wissen, bei welcher Belastung der LKW umkippt, also das kritische Kippmoment gleich dem Standmoment ist. Das Standmoment lässt sich berechnen aus:
Und dies entspricht dem Kippmoment mit dem der LKW anfängt zu kippen.
Viel spannender ist es jetzt zu wissen, welcher Windgeschwindigkeit das entspricht. Dazu kann man sich einer Formel bedienen, die ein Auszug aus den Bernoulli Gleichungen ist und in der Strömungslehre beheimatet sind. Diese Formel wird unter anderem auch dafür berechnet, um die Windlast an Gebäuden zu berechnen [3]. Man kann damit aber zum Beispiel auch den Druck im inneren eines ausbrechenden Vulkanes berechnen [4] Achtung! Englisch voraus!
Diese Formel arbeitet mit Druck. Der ergibt sich aus der Kippkraft berechnet aus dem Kippmoment:
Und der gegebenen Fläche:
Eingesetzt in die umgestellte (nach Geschwindigkeit v) Bernoulli Gleichung:
Aber sind dann trotzdem LKWs auf Deutschlands Straßen umgeweht worden?
- Ich habe mit einem LKW gerechnet, der relativ schwer beladen war. Dabei ist die Masse des LKWs in etwa 40-50% schwerer als bei einem unbeladenen LKW
- Nicht berücksichtigt ist auch die Angriffsfläche der Räder
- Während der Wind um den LKW zieht, ist es möglich, das unter dem LKW ein zusätzlicher Druck aufgebaut wird, der auch in die Richtung des Kippmomentes drückt
Schon wenn ich für die Rechnungen ein Gewicht von 4 Tonnen annehme komme ich letztendlich auf eine Windgeschwindigkeit von rund 133km/h was ziemlich genau den Werten während des Orkans entspricht.
Was kann man tun?
Je höher das Standmoment, umso höher ist die Standsicherheit und so auch die zulässige Windgeschwindigkeit. Das Standmoment ist abhängig von Gewicht und Spurabstand. Man könnte beide Werte erhöhen um die Standsicherheit zu erhöhen. Das ist jedoch in Deutschland auch nur begrenzt möglich ([6], [7]) und führt beim Gewicht auch noch zu einem höheren Kraftstoffverbrauch.
Andererseits, je niedriger das Kippmoment, desto höher die Standsicherheit. Das Kippmoment ist abhängig von Windgeschwindigkeit, die man nicht beeinflussen kann, und der Angriffsfläche, die man kleiner oder windschnittiger gestalten könnte.
Man sollte also immer genug eingepackt haben, wenn man mit einem größeren Automobil unterwegs ist!
Willkommen beim SchlimmenTechniker. Ich hoffe es gefällt!
Die Luftdichte hat die Einheit kg/m3 nicht /m2. So geht dann auch die Einheitenrechnung auf.
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