Thermodynamik für Babies Teil 2 - BabyScience

Bevor es los geht muss ich sagen, dass ich beim letzten Beitrag ein Problem mit den Einheiten hatte. Es muss für Temperaturen natürlich heißen K und nicht °K. °K ist Blödsinn und ich möchte mich für die Verwirrung entschuldigen.

Wie beim letzten Mal schon gesagt, möchte ich hier wieder Methoden vorstellen ein Fläschchen zu erwärmen und versuchen der Thermodynamik dahinter ein wenig auf die Spur zu kommen. Für die technischen Anforderungen hatte ich beim letzten Mal folgendes definiert:

• Wenn keine Muttermilch verwendet wird sollte man die Milch mit Pulver anrühren und keine Kuhmilch verwenden.
• Das Wasser dazu sollte vorher abgekocht worden sein.
• Von vielen Milchpulverherstellern wird empfohlen, das Wasser mit dem Milchpulver zu vermischen, wenn das Wasser noch heiß ist.
• Die ideale Trinktemperatur beträgt 40-50°C (ca. 318K).

Es kommt heute eine neue Größe hinzu: die Zeit. Daher möchte ich noch eine weitere technische Anforderung drauf packen:

• Das ganze soll nicht länger als 5min dauern.

Schließlich hat das Baby ja Hunger und ist vermutlich am Schreien während die Milch zubereitet wird. Um das Wohl des Babies (und der eigenen Ohren) sicherzustellen begrenze ich die Zeit. Mal sehen ob ich das schaffe:

2. Methode Fläschchen zu kochen: Erhitzen, mischen und abkühlen an der Luft

Dies ist glaube ich die einfachste Methode. Man erhitzt das Wasser in einem Wasserkocher, rührt die Milch in einer Flasche an und lässt die Mischung dann an der Luft auskühlen. Mal schauen wie lange das dauert:
Die Gesetze der Thermodynamik sagen, dass Wärme stets vom heißeren Stoff zum kälterem Stoff fließt. Dies war auch beim letzten Mal so als ich das Wasser mit der hohen Temperatur mit dem mit der kalten Temperatur vermischt habe. Da floss die Wärme der heißen (energiereicheren) Wassermoleküle zu den Molekülen die kälter waren, bis alles im Gleichgewicht war und die Mischung überall die gleiche Temperatur hatte. Weil das Wasser mit den verschiedenen Temperaturen in direktem Kontakt war spricht man hier von einem offenen System.
Was ich hier jetzt vorhabe ist jedoch kein offenes System. Zwischen der angerührten Milch und der Luft, an die die Wärme entweichen soll ist die Wand der Flasche. Hier wird von einem geschlossenen System gesprochen. Das heißt, dass das Wasser im Fläschchen bleibt und sich daher nicht mit der Luft vermischen kann, aber die Energie als Wärme aus dem System austreten kann.
Wichtig für die Berechnung des ganzen sind die Eigenschaften der Systemgrenze - also der Wand der Flasche. Die Fläschchen die ich bisher verwendet habe bestehen alle aus Polypropylen, dies scheint zusammen mit Polyamid ein Standard für Kunststofffläschchen zu sein [1].

Wie lange dauert das?:

Die Geometrie des Fläschchens Modelliert schaut so aus:

Damit ich mir die Arbeit erspare den Schnuller zu zeichnen habe ich das Fläschchen einfach einem Bruch in der Darstellung unterzogen [2]. Aus Kontrastgründen ist die Milch lila dargestellt. Im richtigen Leben sollte lila Milch zum Wohle des Kindes nicht mehr verwendet werden.

Die Grundgleichung für die benötigte Zeit ist diese:

Q ist hier die Wärme die vom Fläschchen an die Umgebung abgegeben werden muss und QPunkt der Wärmestrom.

Die Wärmemenge die abgeführt werden muss ergibt sich aus:

c ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser. Die ist abhängig von der Wassertemperatur. Ich gehe hier vom Wert bei 373K (100°C) aus.* m ist die Masse der angerührten Milch also rund 150g ~ 0,15kg. deltaT ist der Temperatur unterschied. Da es hier um eine Temperaturdifferenz, und nicht um ein Temperaturverhältnis, geht, könnte man auch mit der Celsiusskala rechnen (1° Unterschied bei Celsius und Kelvin sind gleich, aber nicht bei Fahrenheit) aber das macht ja keinen Spaß und Kelvin hört sich wissenschaftlich gesehen auch viel besser an.

Der Wärmestrom wird hiermit berechnet:

k ist ein Wert, der den Wärmeübergang regelt und Abhängig ist von dem Stoffzustand an der Fläschchenwand und dem Wärmeleitwert der Fläschchenwand:

α1 berücksichtigt den Stoffzustand in der Flasche und beträgt hier für ruhendes Wasser 581,5 W/m²K. s ist die Wandstärke ca. 4mm. λ ist der Wärmeleitwert der Wand. Die Fläschchen sind in de Regel aus Polypropylen, welches einen Wärmeleitwert von 0,22W/Km hat. α2 wiederum berücksichtigt den Stoffzustand außerhalb der Flasche, also wo die Wärme hin soll. Hier ist der Wert für ruhende Luft ca. 9,3 W/m²K *. Ergibt:

A ist die Oberfläche über die die Wärme abgeführt wird. Ich möchte nur die Wärme berücksichtigen die über die Wände abgegeben wird nicht jedoch die Wärme die die Milch nach oben in das Fläschchen abgibt. *Also ist meine Oberfläche die eines nach oben offenen Zylinders.

Mein Fläschchen ist 60mm im durchmesser und die Milch steht ca. 60mm hoch.

Alles eingesetzt schaut dann so aus:

Fast schon vergessen, ich wollte ja wissen, wie lange das dauert:

Eingesetzt:

Ohne Zutun dauert das ganze also ungefähr 2,25 Stunden. Manch einem werden die Sterne im Text aufgefallen sein:

* an den mit Sternen markierten Stellen habe ich Annahmen getroffen, die das Ergebnis ungenau machen. Das ist alles nur halb so schlimm, wenn man weiß, was mit dem Ergebnis passiert. Die 2,25 Stunden sind ein maximaler Wert, den das Abkühlen allerhöchstens theoretisch dauern würde. Die Wahrheit liegt wohl zwar darunter, wird aber immer noch recht lange sein.

Fazit:

Diese Methode hat der neuen Anforderungen, dass das Ganze nicht länger als 5 Minuten dauern darf, nicht Stand gehalten. Die Zeit liegt deutlich darüber.

Nochmal was Anderes ausprobieren:

3. Methode Fläschchen zu kochen: Erhitzen, mischen und abkühlen im Wasserbad

Im Prinzip passiert hier das Gleiche wie bei der zweiten Methode, nur dass sich hier der k-Wert und die Temperaturdifferenz ändert.
Weil nun an beiden Seiten der Wand Wasser ist, wird α1=α2=581,5 W/m²K. Der k-Wert wird dadurch zu 46,25 W/m²K.
Das Wasser zum abkühlen kommt frisch aus der Leitung und hat ca. 293K (10°C).

Das alles eingesetzt in die oben aufgeführte Rechnung ergibt dann eine Zeit von 23 Minuten. Das ist zwar eine deutliche Verbesserung, aber immer noch nicht geeignet.

Aber man kann den k-Wert ja nochmal anpassen:

4. Methode Fläschchen zu kochen: Erhitzen, mischen und abkühlen unter fließendem Wasser

Der α1 bleibt gleich, aber der α2 wird zu 1744,5 W/m²K. Die Zahlen nochmal durch den Rechenweg gejagt kommt am Ende eine Zeit von 22 Minuten. Eher enttäuschend...

Egal wie man die Milch im Fläschchen abkühlt, in der richtigen Zeit will es nicht so wirklich gelingen. Aber es gibt ja noch andere Methoden die Fläschchen auf Temperatur zu bringen.

Neugierig bleiben!